★★★★★：よくわかるげんだいすうがく
古代から現代まで、数学という学問が扱ってきた対象の変遷と、それぞれの時代の難問を数学者達がどう突破してきたのかを、とても平易に解説してくれる本。
この本で何度も出てくるキーワードとして「『モノ』から『コト』へ」というのがあって、最初は意味が分からなかったのですが、読んでるうちにああなるほどと思いました。現代数学以前は対象となるモノをモデル化するのが主な興味であったのに対して、対象となるモノが、そのモノであるというのはどういうコトなの？という一種のメタ的視点を持つのが現代数学ってことなんですね。・・・ってこれ合ってんのかな。全然自信無いです。
この本が扱ってる話題は、代数、幾何学、解析学、無限と集合論、また幾何学に戻ってトポロジー、一転して論理学とゲーデルの不完全性定理までと非常に幅広いのですが、どの章も数学に縁の浅い人でも解るよう易しく、かつきちんとエッセンスを押さえた書き方をされています。数学者達の奮闘や対決なんかのエピソードも織り交ぜてあって、読んでて楽しくなってきます。
「ゲーデルの不完全性定理」とか「対角論法」とか「連続体仮説」とか、よく聞く割にはちゃんと理解してなかった言葉の意味も、大体どんな感じなのかは分かったというのも良かったです。決して「理解した」とは言いませんが。
しかし悲しいことに、この辺の抽象度の高い数学の話って、少し経つとすぐに忘れちゃうんですよねぇ・・・。この本は手元に置いておいて、忘れた頃にまた読み直したいです。